Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải bài 5:

Đề ra : 

Cho phương trình : x + $2\sqrt{(x-1)}$ – m² + 6m – 11 = 0, m là tham số.

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Lời giải chi tiết :

$x+2\sqrt{(x-1)}-m^{2}+6m-11=0$   (1)

ĐKXĐ :    $x\geq 1$

Đặt  $\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)$

(1) <=> $a^{2}+1+2a-m^{2}+6m-11=0$

    <=>  $a^{2}+2a-m^{2}+6m-10=0$        (*)

Ta có : $\Delta {}'=1^{2}-(-m^{2}+6m-10)=m^{2}-6m+11=(m-3)^{2}+2>0\forall m$

=> (*) luôn có nghiệm với mọi m.

Vậy (1) luôn có nghiệm $x\geq 1$ với mọi giá trị của m (đpcm).