Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình

Lời giải bài 2 :

Đề ra :

Cho biểu thức:  $A=\frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-x}:(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1})$   với  $x>0;x\neq 1$ .

a.  Rút gọn A.

b.  Tính giá trị của biểu thức A khi   $x=4+2\sqrt{3}$ .

Lời giải chi tiết:

a.  $A=\frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-x}:(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1})$  

<=>  $A=\frac{\sqrt{x}-1}{x(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}:(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)})$

<=>  $A=\frac{1}{x(\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{1}$

<=>   $A=\frac{1}{\sqrt{x}}$

Vậy $A=\frac{1}{\sqrt{x}}$ .

b.  Khi   $x=4+2\sqrt{3}$  , thay vào A ta được : 

<=>  $A=\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$

<=>  $A=\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}}$

<=>  $A=\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Vậy khi   $x=4+2\sqrt{3}$  thì $A=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ .