Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình

Lời giải bài 3 :

Đề ra :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :  y = mx - 3 ( tham số m )  và Parabol (P) : $y=x^{2}$

a.  Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

b.  Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$ .

Lời giải chi tiết:

a.  Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) <=>  0 = m - 3 =>  m = 3 . 

Vậy khi m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

b.  Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P) :  $x^{2}=mx-3<=>x^{2}-mx+3 =0$

Có $\Delta =m^{2}-12$

Để  (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ <=> $\Delta =m^{2}-12> 0$

<=>  $m^{2}>12<=> \left | m \right |>2\sqrt{3}$

<=>  Hoặc $m>2\sqrt{3}$  hoặc  $m<-2\sqrt{3}$ .

Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=m & \\ x_{1}.x_{2}=3 & \end{matrix}\right.$

Theo bài ra , ta có :  $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$

<=>  $ (x_{1}-x_{2})^{2} =4$ <=>  $ (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2} =4$

<=>  $m^{2}-4.3=4 <=> m^{2}=16<=>  m=\pm 4$ .

Vậy $  m=\pm 4$ thì  đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$ .