Lời giải Bài 2 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải bài 1:

Đề ra : 

Cho (P) :  $y=x^{2}$  và đường thẳng (d) :  $y=(4m+1)x-2m+8$

a) Tìm giao điểm của (d) và (P) khi m = 1 .

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$  sao cho  $(x_{2}-x_{1})^{2}=65$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và  (P) là :  $x^{2}=(4m+1)x-2m+8<=>x^{2}-(4m+1)x+2m-8 =0$   (*)

a.   Khi m = 1 , thay vào (*) ta được :  $x^{2}-5x-6 =0$    (1)

Nhận xét : (1) có dạng : a - b + c = 0 => (1) có hai nghiệm phân biệt : $x_{1}=-1;x_{2}=6$ .

+  Với  x = -1  =>  y = 1 .

+  Với  x = 6   => y = 36 .

Vậy giao điểm của (d) và (P) khi m = 1 là ( x ; y ) = { ( - 1 ; 1 ) , ( 6 ; 36 ) } .

b.  Ta có :  $\Delta =\left [ -(4m+1)^{2}-4.(2m-8) \right ]=16m^{2}+33> 0,\forall m$

Theo hệ thức Vi-et , ta có :  $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=4m+1 & \\ x_{1}.x_{2}=2m-8 & \end{matrix}\right.$

Mà :  $(x_{2}-x_{1})^{2}=65<=>(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}.x_{2}=65$ .

Thay giá trị , ta được  : $(4m+1)^{2}-4(2m-8)=65<=>16m^{2}+33=65$ .

<=>  $m^{2}=2<=> m=\pm \sqrt{2}$   ( t.mãn )

Vậy $ m=\pm \sqrt{2}$ thì  (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$  sao cho  $(x_{2}-x_{1})^{2}=65$ .