Lời giải Bài 1 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải bài 1:

Đề ra : 

Cho    $M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện để M xác định và rút gọn M.

b) Tìm x để M là số nguyên.

Lời giải chi tiết :

a.  ĐKXĐ :  $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 &  & \\ \sqrt{x}-2\neq 0 &  & \\ \sqrt{x}-3\neq 0 &  & \end{matrix}\right.$ <=>  $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 &  & \\x\neq 4 &  & \\x\neq 9 &  & \end{matrix}\right.$

          $M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}$

<=>    $M=\frac{2\sqrt{x}-9-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$

<=>    $M=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+x-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$

<=>    $M=\frac{2(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$

<=>    $M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}$

Vậy   $M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}$ .

b.  Để M là số nguyên  <=>  $\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z$

<=>  $\sqrt{x}-3$  là ước của 2 .

<=>  $\sqrt{x}-3\in \left \{ \pm 1;\pm 2 \right \}$

<=>  $\sqrt{x}\in \left \{ 1;2;4;5 \right \}$

<=>   $x\in \left \{ 1;4;16;25 \right \}$.

Vậy để M là số nguyên thì  $x\in \left \{ 1;4;16;25 \right \}$.