Lời giải Bài 2 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng

Lời giải bài 2:

Đề ra : 

Giải hệ phương trình:          $\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left | xy \right | & \\  x-2y=3xy& \end{matrix}\right.$

Lời giải chi tiết :

$\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left | xy \right | & \\  x-2y=3xy& \end{matrix}\right.$     (*)

+  Nếu xy > 0  =>  (*) <=> $\left\{\begin{matrix}\frac{17}{y}+\frac{2}{x}=2011 & \\ \frac{1}{y}-\frac{2}{x}=3 & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}=\frac{1007}{9} & \\ \frac{1}{x}=\frac{490}{9} & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}x=\frac{9}{490} & \\ y=\frac{9}{1007} & \end{matrix}\right.$   ( t/mãn )

+  Nếu xy < 0 => (*) <=>  $\left\{\begin{matrix}\frac{17}{y}+\frac{2}{x}=-2011 & \\ \frac{1}{y}-\frac{2}{x}=3 & \end{matrix}\right.$

<=>   $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}=\frac{-1004}{9} & \\ \frac{1}{x}=\frac{-1031}{18} & \end{matrix}\right.$

Ta thấy : x < 0 ; y < 0 => xy > 0   ( loại )

+  Nếu xy = 0 => (*) <=> x = y = 0     ( t/mãn )

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = { ( 0 ; 0 ) , ( $\frac{9}{490};\frac{9}{1007}$ ) } .