Lời giải Bài 5 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng

Lời giải bài 5:

Đề ra : 

Cho 0 < a, b, c < 1 . Chứng minh rằng :    $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

Lời giải chi tiết :

Theo giả thiết : $0 < a, b, c < 1 => a^{2}<1;b<1$

=>  $(1-a^{2})(1-b)>0<=> 1+a^{2}b-a^{2}-b>0$

<=>  $ 1+a^{2}b>a^{2}+b$                   (1)

Mặt khác : $0 < a, b, c < 1 => a^{2}>a^{3};b>b^{3}$

=>   $b+a^{2}>a^{3}+b^{3}$             (2)

Từ (1) , (2)   =>  $a^{3}+b^{3}<1+a^{2}b$

Tương tự :  $b^{3}+c^{3}<1+b^{2}c$

                     $c^{3}+a^{3}<1+c^{2}a$

=>   $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$    ( đpcm )