Lời giải Bài 2 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải bài 2:

Đề ra : 

Cho phương trình :   $x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+5m=0$

a) Giải phương trình với  m = - 2 .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

Lời giải chi tiết :

a.  Khi m = -2 , thay vào phương trình ta được :   $x^{2}+3x-6=0$    (*)

Ta có : $\Delta =9-4.(-6)=33>0=> \sqrt{\Delta }=\sqrt{33}$

=>  (*) có 2 nghiệm phân biệt :  $x_{1}=\frac{-3+\sqrt{33}}{2};x_{2}=\frac{-3-\sqrt{33}}{2}$

Vậy khi m = -2 thì phương trìnhcó 2 nghiệm  $x_{1}=\frac{-3+\sqrt{33}}{2};x_{2}=\frac{-3-\sqrt{33}}{2}$ .

b.  Để phương trình có hai nghiệm  <=>  $\Delta \geq 0<=>1-16m\geq 0<=> m\leq \frac{1}{16}$

Mà để tích các nghiệm bằng 6 <=>  $m^{2}+5m-6=0$

<=>  Hoặc m = 1 hoặc m = -6 .

Xét điều kiện   =>  m = - 6   ( t/mãn ) .

Vậy khi m = - 6 thì phương trình có hai nghiệm và tích các nghiệm bằng 6.