Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=5$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=5$ .

<=>   $(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})-xy(x+y)=5$

<=>   $(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=5$

<=>    $(x+y)(x-y)^{2})=5$

Do $(x-y)^{2}\geq 0$ và x, y thuộc Z nên xảy ra hai trường hợp:

TH 1 : $\left\{\begin{matrix}x+y=5 & \\ (x-y)^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}x+y=5 & \\ x-y=1 & \end{matrix}\right.$

<=>   $\left\{\begin{matrix}x=3 & \\ y=2& \end{matrix}\right.$

Hoặc  $\left\{\begin{matrix}x+y=5 & \\ x-y=-1 & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=3 & \end{matrix}\right.$

TH 2 :  $\left\{\begin{matrix}x+y=5 & \\ (x-y)^{2}=5 & \end{matrix}\right.$

<=>   $\left\{\begin{matrix}x+y=5 & \\ x-y=\pm  \sqrt{5}& \end{matrix}\right.$    ( loại )

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (x;y) $\in $ {(3;2); (2;3) } .