Giải câu 65 bài: Luyện tập sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 100

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:

Do E là trung điểm của AB và F là trung điểm của BC

=>EF là đường trung bình của ∆ABC => EF // AC và EF = $\frac{1}{2}$ AC (1)

Với H và G lần lượt là trung điểm của AD và DC, chứng minh tương tự

=>HG // AC và HG = $\frac{1}{2}$ AC (2)

Từ (1) và (2) => FE // HG và FE = HG = $\frac{1}{2}$ AC

=> EFGH là hình bình hành.

Ta có : EF // AC (cmt)  và BD ⊥ AC (gt) => BD ⊥ EF

Mặt khác ta có EH // BD và EF ⊥ BD => EF ⊥ EH hay \(\widehat{FEH}\) = 90⁰

Hình bình hành EFGH  có \(\widehat{E}\) = 90⁰ nên là hình chữ nhật.