Giải câu 2 trang 24 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

a. $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{2} = \frac{(-2)^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9}$

    $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3} = \frac{(-2)^{3}}{3^{3}} = \frac{-8}{27}$ 

    $\left ( \frac{2}{5} \right )^{2} = \frac{2^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25}$  

    $\left ( \frac{2}{5} \right )^{5} = \frac{2^{5}}{5^{5}} = \frac{32}{3125}$  

b. Không thể khẳng định $x^{2}$ luôn lớn hơn x.

Xét 0 < x < 1, x thuộc Q.

$x = \frac{a}{b} (a, b\in Z;b\neq 0)$. Do 0 < x < 1 nên 0 < a < b hoặc b < a < 0

Ta có: $x^{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$

          $x =\frac{a}{b}=\frac{a.b}{b^{2}}$

Vì a.b > $b^{2}$ với mọi 0 < a < b hoặc b < a < 0 ; $b^{2}$ > 0 nên $\frac{a.b}{b^{2}} > \frac{a^{2}}{b^{2}}$ hay $x > x^{2}$

Vậy với 0 < x < 1 thì $x^{2}$ < x

c. Ta có: $x > x^{2} \Leftrightarrow x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x(1-x) > 0 \Leftrightarrow$ x và 1-x cùng dấu $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x > 0\\ 1 - x > 0\end{matrix}\right.$ (vì nếu x < 0 thì 1-x >0) $\Leftrightarrow$ 0 < x < 1

Vậy 0 < x < 1 thì $x^{2}$ < x.