Giải câu 16 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 75

a)   Xét  ΔABD và ΔACE có :

• AB = AC (gt)
• $\widehat{A}$ chung
• $\widehat{B_{1}}=\widehat{C_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}$

=>  ΔABD = ΔACE  ( g-c-g )

=> AD = AE .

=> ΔADE cân .

=>  $\widehat{E_{1}}=\widehat{D_{1}}$

Xét  $\triangle ADE$ , ta có : $\widehat{E_{1}}+\widehat{D_{1}}+\widehat{A}=180^{\circ}$

<=>  $2\widehat{D_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}$

=>  $\widehat{D_{1}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

Xét $\triangle ABC$ , ta có  : $\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

=>  $\widehat{D_{1}}=\widehat{B}$   ( hai góc đồng vị )

=>  DE // BC 

=> DEBC là hình thang .

Mặt khác , ta có :  $\widehat{C}=\widehat{B}$   

=>   DEBC là hình thang cân.   

=> DE // BC.

=> $\widehat{D_{1}}=\widehat{B_{2}}$   ( so le trong )

Mà: $\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}} =>\widehat{B_{1}}=\widehat{D_{1}}$

=>  ΔEBD cân =>  EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.   ( đpcm )