Bài tập về tìm số chưa biết

3.

a) $x^{2}=x^{5}$

  $\Leftrightarrow x^{5}-x^{2}=0$

  $\Leftrightarrow x^{2}(x^{3}-1)=0$

  $\Leftrightarrow x^{2}=0$ hoặc $x^{3}-1$

  $\Leftrightarrow x =0$ hoặc $x = 1$

Vậy $x =0$ hoặc $x = 1$

b) $(x-5)^{2}=(1-3x)^{2}$

  $\Leftrightarrow x-5=1-3x$ hoặc $x-5=-1+3x$

  $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-2$

Vậy $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-2$

c) $(x-1)^{x+2}=(x-1)^{x+4}$

  $\Leftrightarrow (x-1)^{x+2}.[(x-1)^{2}-1]=0$

  $\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $(x-1)^{2}=1$

  $\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x-1=\pm 1$

  $\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x = 0$

Vậy $x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x = 0$

d) $x.(6-x)^{2003}=(6-x)^{2003}$

  $\Leftrightarrow (6-x)^{2003}.(x-1)=0$

  $\Leftrightarrow (6-x)^{2003} = 0$ hoặc $x-1=0$

  $\Leftrightarrow x = 6$ hoặc $x=1$

Vậy $x = 6$ hoặc $x=1$

4. 

a) $2^{a}+124=5^{b}$ 

Xét a = 0, khi đó ta có:

$2^{a}+124=1+124=125=5^{3}=5^{b}$

Suy ra a = 0 và b = 3.

Xét a > 0. Ta thấy $5^{b}$ là số lẻ. $2^{a}+124$ luôn là số chẵn.

Do đó $2^{a}+124\neq 5^{b}$ 

Vậy a = 0 và b = 3.

b) $(5a-3)^{100}+(2b+1)^{200}\leq 0$

Ta có: $(5a-3)^{100}\geq 0\forall a\in Q$ 

       $(2b+1)^{200}\geq 0\forall b\in Q$

Do đó: $(5a-3)^{100}+(2b+1)^{200}\geq 0$

Suy ra $(5a-3)^{100}+(2b+1)^{200}\leq 0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(5a-3)^{100}=0\\ (2b+1)^{200}=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}a=0,6\\ b=-0,5\end{matrix}\right. $

Vậy a = 0,6 ; b = -0,5