A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xác định đa thức và bậc của đa thức

- Một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của các đơn thức là đa thức.

- Để xác định bậc của đa thức ta cần tiến hành như sau:

• Thu gọn đa thức
• Xác định hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của hạng tử này chính là bậc của đa thức.

Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:

$5x^{4}-\frac{3}{4}x^{3}+2x^{2}-\frac{1}{4}x+1$ ;     $\frac{3x^{3}y+3yz}{a^{2}+2}$ (a là hằng số)

$\frac{3xy-4y^{2}}{y^{2}+2}$ ;    $\sqrt{55}$ ;    $\frac{x^{3}+2x^{2}}{(2a-3)x+4}$ (a là hằng số)

Hướng dẫn:

Các đa thức trong các biểu thức là: 

$5x^{4}-\frac{3}{4}x^{3}+2x^{2}-\frac{1}{4}x+1$ 

 $\frac{3x^{3}y+3yz}{a^{2}+2}$ 

$\frac{3xy-4y^{2}}{y^{2}+2}$    

$\sqrt{55}$ 

Biểu thức $\frac{x^{3}+2x^{2}}{(2a-3)x+4}$ là đa thức khi 2a - 3 = 0 hay a = $\frac{3}{2}$

Ví dụ 2: Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức 

A = $3x^{2}y - \frac{1}{2}xy^{2}+\frac{1}{3}x^{2}y+\frac{2}{3}xy^{2}+1$

Hướng dẫn:

A = $3x^{2}y - \frac{1}{2}xy^{2}+\frac{1}{3}x^{2}y+\frac{2}{3}xy^{2}+1$

  = $\left ( 3x^{2}y+\frac{1}{3}x^{2}y \right ) + \left ( \frac{2}{3}xy^{2}- \frac{1}{2}xy^{2} \right ) + 1$

  = $\frac{10}{3}x^{2}y+\frac{1}{6}xy^{2}+1$

Bậc cao nhất của hạng tử là : 2+1 = 3. Do đó bậc của đa thức là 3.

2. Cộng trừ các đa thức

Để cộng, trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

- Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

- Bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

- Nhóm các hạng tử đồng dạng

- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Ví dụ 3: Cho hai đa thức:

P = $4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4$

Q = $4xy^{3}-2+xy-2x^{2}y^{2}$

Tính P + Q và P - Q

Hướng dẫn:

P + Q = $(4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4) + (4xy^{3}-2+xy-2x^{2}y^{2})$

      = $4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4 + 4xy^{3}-2+xy-2x^{2}y^{2}$

      = $(4x^{2}y^{2}-2x^{2}y^{2})+(4xy^{3}-3xy^{3})+(5xy+xy) + (4-2)$

      = $2x^{2}y^{2} + xy^{3} + 6xy +2$

P - Q = $(4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4) - (4xy^{3}-2+xy-2x^{2}y^{2})$

      = $4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4 - 4xy^{3}+2-xy+2x^{2}y^{2}$

      = $(4x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{2})-(3xy^{3}+4xy^{3}) + (5xy-xy)+(4+2)$

      = $6x^{2}y^{2}-7xy^{3}+4xy+6$