A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng:

• Cách 1: (theo định nghĩa) Chứng minh đường thẳng đó đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.
• Cách 2: Trên đường thẳng chỉ ra có hai điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó (có thể là hai điểm bất kì hoặc một điểm là bất kì còn một điểm kia là trung điểm của đoạn thẳng đó)
• Cách 3: Đường thẳng đó có một điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.

- Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước:

Cách 1: Dùng êk

• Bước 1: Tìm điểm M là trung điểm của đoạn thẳng
• Bước 2: Dùng êke từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng đó. d chíng là đường trung trực của đoạn thẳng (theo định nghĩa).

Cách 2: Dùng compa

• Bước 1: Tại A vẽ đường tròn (A; r) và tại B vẽ đường tròn (B; r) (hai đường tròn có bán kính r > $\frac{AB}{2}$)
• Bước 2: Hai đường tròn (A; r) và (B; r) cắt nhau tại E và F. Đường thẳng EF chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB .

Ví dụ 1: Cho góc $\widehat{xOy}$ nhọn, trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I.

a) Chứng minh OI là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$

b) Chứng minh OI là đường trung trực của đoạn AB

Hướng dẫn:

a) 

HI là đường trung trực của OA nên OI = IA

HI là đường trung trực của OB nên OI = IB

Xét $\Delta $AOI và $\Delta $OIB có:

OI = IA

OI = IB

OA = OB

$\Rightarrow $ $\Delta $AOI = $\Delta $OIB (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$  (hai góc tương ứng)

Do đó OI là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$

b) Theo giả thiết: OA = OB, mà IA = IB

Vậy O và I cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB Suy ra OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hay OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.