A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Ở đây chỉ xét mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác (quan hệ giữa hai cạnh và hai góc đối diện tương ứng thuộc hai tam giác khác nhau sẽ học sau).

- Ta dễ dàng suy ra cái khẳng định sau:

Trong một tam giác:

Đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Ngược lại: đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất. Điều này không đúng vì trong tam giác có thể có hai hoặc ba góc nhọn.

Cạnh đối diện với góc tù (hay góc vuông) là cạnh lớn nhất của tam giác. Điều ngược lại cũng không đúng.

Ví dụ 1: Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 6cm. Vẽ $\Delta $ABC có ba cạnh là độ dài của ba đoạn thẳng trên. $\Delta $ABC có góc nào lớn nhất và góc nào nhỏ nhất?

Hướng dẫn:

Ta dễ dàng thấy đối diện với cạnh AC (cạnh lớn nhất) là $\widehat{B}$ là góc lớn nhất.

Góc đối diện với cạnh AB (cạnh nhỏ nhất) là $\widehat{C}$ là góc nhỏ nhất.

Ví dụ 2: Cho $\Delta $ABC có AB > AC. Kẻ tia phân giác BN của góc $\widehat{ABC}$ (N thuộc cạnh AC), CM là tia phân giác của góc $\widehat{ACB}$ (M thuộc cạnh AB), BN và CM cắt nhau tại I.

a) So sánh IC và IB

b) Một học sinh nhận xét $\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}$ (theo giả thiết) nên AM = BM. Đúng hay sai? Tại sao?

Hướng dẫn:

a) Xét $\Delta $ABC có AB > AC (giả thiết) nên $\widehat{C}>\widehat{B}$ (đối diện với cạnh lớn hơn).

Mà $\widehat{C_{1}}=\frac{\widehat{C}}{2}; \widehat{B_{1}}=\frac{\widehat{B}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{C_{1}}>\widehat{B_{1}}$

Trong $\Delta $AIC đối diện với $\widehat{B_{1}}$ là IC, đối diện với $\widehat{C_{1}}$ là cạnh IB và $\widehat{C_{1}}>\widehat{B_{1}}$

$\Rightarrow $IB > IC (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

b) Từ $\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}$ $\Rightarrow $ AM = MB là sai. Vì $\widehat{C_{1}}$ thuộc $\Delta $CMB và $\widehat{C_{2}}$ thuộc $\Delta $ACM mà AM và MB là hai cạnh của hai tam giác đó nên không có cơ sở để nói AM = MB.