A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Thực hiện phép tính

Để thực hiện phép tính nhân, chia số hữu tỉ ta viết các số dưới dạng phân số rồi áp dụng các quy tắc của phép tính về phân số. Đối với một tích có nhiều thừa số ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp để thực hiện tính hợp lí nhất.

Trong dãy tính có cả các phép tính cộng, trừ, nhân , chia ta thực hiện theo thứ tự: nhân, chia trước ; cộng, trừ sau.

Ví dụ 1: Hãy tính:

a) $\frac{-3}{7}.\frac{12}{-13}.\frac{-14}{15}$

b) $(-3).\frac{-28}{25}.\frac{15}{-14}.\frac{-5}{12}$

c) $\frac{15}{35}:\frac{45}{36}.\frac{-3}{5}$

d) $\left (1\frac{1}{2}  \right ):\frac{3}{-4}.\left ( -4\frac{1}{2} \right )$

Hướng dẫn:

a) $\frac{-3}{7}.\frac{12}{-13}.\frac{-14}{15}$

   = $\left ( \frac{-3}{7}.\frac{-14}{15} \right ).\frac{12}{-13}$

   = $\frac{2}{5}.\frac{12}{-13}$

   = $\frac{-24}{65}$

b) $(-3).\frac{-28}{25}.\frac{15}{-14}.\frac{-5}{12}$

   = $\frac{(-3).(-28).15.(-5)}{25.(-14).12}$

   = $\frac{3}{2}$

c) $\frac{15}{35}:\frac{45}{36}.\frac{-3}{5}$

   = $\frac{15}{35}.\frac{36}{45}.\frac{-3}{5}$

   = $\frac{3}{7}.\frac{4}{5}.\frac{-3}{5}$

   = $\frac{3.4.(-3)}{7.5.5}$

   = $\frac{-36}{175}$

d) $\left (1\frac{1}{2}  \right ):\frac{3}{-4}.\left ( -4\frac{1}{2} \right )$

   = $\frac{-3}{2}.\frac{-4}{3}.\frac{-9}{2}$

   = $\frac{(-3).(-4).(-9)}{2.3.2}$

   = -9

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức sau theo cách hợp lí nhất.

a) A = $\frac{3}{5}.\frac{6}{7}+\frac{3}{7}:\frac{5}{3}-\frac{2}{7}:1\frac{2}{3}$

b) B = $\frac{4}{9}:\left ( \frac{1}{15}-\frac{2}{3} \right )+\frac{4}{9}:\left ( \frac{1}{11}-\frac{5}{22} \right )$

Hướng dẫn:

a) A = $\frac{3}{5}.\frac{6}{7}+\frac{3}{7}:\frac{5}{3}-\frac{2}{7}:1\frac{2}{3}$

     = $\frac{3}{5}.\left ( \frac{6}{7}+\frac{3}{7}-\frac{2}{7} \right )$

     = $\frac{3}{5}.1$

     = $\frac{3}{5}$

b) B = $\frac{4}{9}:\left ( \frac{1}{15}-\frac{2}{3} \right )+\frac{4}{9}:\left ( \frac{1}{11}-\frac{5}{22} \right )$

     = $\frac{4}{9}:\frac{-3}{5}+\frac{4}{9}:\frac{-3}{22}$

     = $\frac{4}{9}.\frac{-5}{3}+\frac{4}{9}.\frac{-22}{3}$

     = $\frac{4}{9}.\left ( \frac{-5}{3}+\frac{-22}{3} \right )$

     = $\frac{4}{9}.(-9)$

     = -4

2. Dạng toán tìm x

Để tìm x trong một đẳng thức, ta thực hiện quy tắc của phép tính (+, -, x, :)

Để tìm x thuộc Z thỏa mãn điều kiện A < x < B với A B là các biểu thức ta cần tính A, B rồi từ đó suy ra x.

Ví dụ 3: Tìm x, biết:

a) $\left ( \frac{1}{2}+1,5 \right ).x=\frac{1}{5}$

b) $\left ( -1\frac{3}{5}+x \right ):\frac{12}{13}=2\frac{1}{6}$

c) $\left ( x:2\frac{1}{3} \right ).\frac{1}{7}=\frac{-3}{8}$

Hướng dẫn:

a) $\left ( \frac{1}{2}+1,5 \right ).x=\frac{1}{5}$

  $\Leftrightarrow 2.x=\frac{1}{5}$

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}:2$

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}$

b) $\left ( -1\frac{3}{5}+x \right ):\frac{12}{13}=2\frac{1}{6}$

  $\Leftrightarrow -1\frac{3}{5}+x = \frac{13}{6}.\frac{12}{13}$

  $\Leftrightarrow \frac{-8}{5}+x=2$

  $\Leftrightarrow x=2+\frac{8}{5}$

  $\Leftrightarrow x=3\frac{3}{5}$

c) $\left ( x:2\frac{1}{3} \right ).\frac{1}{7}=\frac{-3}{8}$

  $\Leftrightarrow x.\frac{3}{7}.\frac{1}{7}=\frac{-3}{8}$  

  $\Leftrightarrow x=\frac{-3}{8}:\frac{3}{49}$

  $\Leftrightarrow x=\frac{-49}{8}$

Ví dụ 4: Tìm hai số hữu tỉ x, y sao cho: x + y = x.y = x : y

Hướng dẫn:

Từ điều kiện suy ra y $\neq $ 0

Do xy = x:y suy ra x$y^{2}$ = x $\Leftrightarrow $ x($y^{2}$-1) = 0 $\Leftrightarrow $ x = 0 hoặc $y^{2}$ - 1 = 0

Với x = 0 thì suy ra 0 + y = 0.y suy ra y = 0 (không thỏa mãn y $\neq $ 0)

Với $y^{2}$ - 1 = 0 $\Leftrightarrow$ y= $\pm $1

+) y = 1 thì ta có x + 1 = x.1 = x (vô lí)

+) y = -1 thì ta có x - 1 = -x $\Leftrightarrow $ x = $\frac{1}{2}$

Thử lại: $\frac{1}{2}$ + (-1) = $\frac{1}{2}$.(-1)=$\frac{1}{2}$:(-1)