A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xác định đơn thức, bậc của đơn thức

- Một biểu thức đại số là đơn thức nếu là 1 số, 1 biến hoặc tích của các số và các biến.

- Để xác định phần biến, phần hằng của đơn thức và bậc của nó trước hết phải thu gọn đơn thức về dạng tích của một số với các biến mà mỗi biến được nâng lên lũy thừa số mũ nguyên dương. Hệ số là phần hằng, phần còn lại là phần biến, tổng số mũ của tất cả các biến là bậc của đơn thức. Chẳng hạn:

A = $2010x^{2}y^{3}z^{4}$ có hệ số 2010, phần biến $x^{2}y^{3}z^{4}$ và có bậc là 2 + 3 + 4 = 9.

Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:

a) $\frac{1}{2}x^{3}y^{4}z^{5}$

b) $\frac{1}{2}+x^{3}y^{4}z^{5}$

c) $\frac{3x^{2}}{4b^{3}}$ (b là hằng số khác 0)

d) -2011

e) $\frac{4x^{2}}{3y^{2}}$

g) $\frac{(3x+y)xy^{2}}{a}$ (a là hằng số khác 0)

Hướng dẫn:

Các biểu thức là đơn thức là: $\frac{1}{2}x^{3}y^{4}z^{5}$ ; $\frac{3x^{2}}{4b^{3}}$ ; -2011

Ví dụ 2: Thu gọn đơn thức sau, rồi cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của chúng.

$\left ( \frac{-1}{5}x^{2}y^{3} \right )(-5x^{3}y)ax$ (a là hằng số)

Hướng dẫn:

$\left ( \frac{-1}{5}x^{2}y^{3} \right )(-5x^{3y})ax$

= $\left ( \frac{-1}{5}.(-5).a \right )x^{2}y^{3}x^{3}y$

= a$x^{6}y^{4}$

Trong đơn thức sau khi được thu gọn, phần hệ số là a, phần biến là $x^{6}y^{4}$, bậc là 6 + 4 = 10.

2. Tích của các đơn thức

Tích của hai hay nhiều đơn thức bằng tích của các hệ số nhân với tích của các phần biến.

Ví dụ 3: Tính tích của các đơn thức sau:

a) -$\frac{1}{4}x^{2}y^{3}$ và -$\frac{4}{5}xy^{4}$

b) -$5xy^{2}z$ và $\frac{3}{5}x^{3}yz^{2}$

Hướng dẫn:

a) $\left ( -\frac{1}{4}x^{2}y^{3} \right ).\left ( -\frac{4}{5}xy^{4} \right )$

= $\frac{-1}{4}.\frac{-4}{5}.x^{2}xy^{3}y^{4}$

= $\frac{1}{5}x^{3}y^{7}$

b) $\left ( -5xy^{2}z \right )\left ( \frac{3}{5}x^{3}yz^{2} \right )$

= $-5.\frac{3}{5}.x.x^{3}.y^{2}y.z.z^{2}$

= $-3x^{4}y^{3}z^{3}$