Bài tập về cộng trừ các đa thức

4. 

a) M - N + P 

= $(2x^{2}y^{2}-3xy^{2}-2xy+1)-(2xy^{2}+3+xy-x^{2}y^{2})+(xy+\frac{3}{2}+xy^{2}+3x^{2}y^{2})$

= $6x^{2}y^{2}-4xy^{2}-2xy-\frac{1}{2}$

  M - N - P 

= $(2x^{2}y^{2}-3xy^{2}-2xy+1)-(2xy^{2}+3+xy-x^{2}y^{2})-(xy+\frac{3}{2}+xy^{2}+3x^{2}y^{2})$

= $-6xy^{2}-4xy-\frac{7}{2}$

b) Ta có:

 M + N + P

= $(2x^{2}y^{2}-3xy^{2}-2xy+1)+(2xy^{2}+3+xy-x^{2}y^{2})+(xy+\frac{3}{2}+xy^{2}+3x^{2}y^{2})$

= $4x^{2}y^{2}+\frac{11}{2}$ > 0 với mọi x, y thuộc R.

Vậy M + N + P luôn nhận giá trị âm với mọi x, y

5. 

a) $A + (x^{3}-xyz+3x^{2}y+3xz^{2})=y^{3}-xyz-3xz^{2}$

$\Rightarrow A = y^{3}-xyz-3xz^{2}-(x^{3}-xyz+3x^{2}y+3xz^{2})$

$\Leftrightarrow A = y^{3}-x^{3}-6xz^{2}-3x^{2}y$

b) $B - (x^{2}+xy+y^{2})=2x^{2}-xy+y^{2}$

$\Rightarrow B = 2x^{2}-xy+y^{2} + (x^{2}+xy+y^{2})$

$\Leftrightarrow B = 3x^{2}+2y^{2}$

6. Cho hai đa thức P = $5x^{2}-3xy-y^{2}$ và Q = $3xy - 3x^{2}+2y^{2}$. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm.

Ta xét tổng của P và Q:

P + Q = $(5x^{2}-3xy-y^{2})+(3xy - 3x^{2}+2y^{2})$

      = $2x^{2}+y^{2}\geq 0$ với mọi x, y.

Vì tổng P + Q không âm nên do đó không có x, y nào để P và Q cùng nhận giá trị âm