BÀI 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Khởi động

Câu hỏi: Trong giờ học môn Mĩ thuật bạn Hạnh dán lên trang của hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x như ở hình 1 tổng diện tích hai hình vuông đó là x2 + 9 (cm2). Biểu thức đại số x2 + 9 có gì đặc biệt?

Giải nhanh:

Biểu thức đại số x2 + 9 là đa thức một biến.

I. Đơn thức một biến. Đa thức một biến

Bài 1:

a. Viết biểu thức biểu thị: 

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm

b. Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Giải nhanh:

a. Biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh 2x là:

b. Các biểu thức trên có dạng là tích của số với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến.

Bài 2:

a. Viết biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60km/h

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và x cm; hình thoi có độ dài đường chéo là 4 cm và 8 cm

b. Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Giải nhanh:

a. Biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được: S = 60 . x (km).

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và x cm; hình thoi có độ dài đường chéo là 4 cm và 8 cm: = (cm²).

b. Các biểu thức trên có một biến, mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng đơn thức.

Bài 3: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?...

Giải nhanh:

Biểu thức và là đa thức một biến

II. Cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến

Bài 1: Cho hai đơn thức của cùng biến x là 2x²  và 3x²

a. So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b. Thực hiện phép cộng 2x² + 3x² và (2 + 3)x²

c. So sánh kết quả 2 phép tính

Giải nhanh:

a. Số mũ của biến x trong hai đơn thức bằng nhau (đều bằng 2)

b.

c. =

Bài 2: Thực hiện mỗi phép tính sau:…

Giải nhanh:

a.

b.

III. Sắp xếp đa thức một biến

Bài 1: Cho đa thức P(x) = ...

Giải nhanh:

a. Các đơn thức của biến x: ; ; 6x; 2x; -3.

b. Số mũ của biến x trong từng đơn thức:

: mũ 2

: mũ 2

6x: mũ 1

2x: mũ 1

-3: mũ 0.

c. P(x) = =

Bài 2: Thu gọn đa thức:…

Giải nhanh:

P(y) =

=

=

=

Bài 3: Cho đa thức R(x) =…

Giải nhanh:

a) ) R(x)=

=

=

b) R(x) =

Bài 4: Sắp xếp đa thức H(x) =…

Giải nhanh:

a) H(x) =

b) H(x) =

IV. Bậc của đa thức một biến

Bài 1: Cho đa thức P(x) =...

Giải nhanh:

a) P(x) =

=

b) Số mũ cao nhất của x là 3.

Bài 2: Cho đa thức R(x) =…

Giải nhanh:

a) R(x) =

b) Đa thức R(x) bậc 5.

c) Hệ số cao nhất: 2021

Hệ số tự do: -4,5.

V. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 1:

a) Tính giá trị của biểu thức đại số 3x - 2 tại x = 2

b) Tính giá trị của đa thức P(x) = -4x + 6 tại x = -3

Giải nhanh:

a) Tại x = 2, ta có: 3.2 - 2 = 4

b) Tại x = -3, ta có 

P(x) = (-4). (-3) + 6 = 18

Bài 2: Cho đa thức P(x) =...

Giải nhanh:

Khi P(1), ta có: = 1 - 3 + 2 = 0

Khi P(2), ta có: = 4 - 6 + 2 = 0.

Bài 3: rong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

Giải nhanh:

a) P(x) =

Khi x = 4 => P(4) =  = 16 - 16 = 0

Khi x = -4 => P(-4) = = 16 - 16 = 0

Phát biểu a đúng.

b) Q(y) =

Khi y = -2 => Q(-2) = = -2.(-8) + 4 = 16 + 4 = 20

Phát biểu b sai.

VI. Bài tập

Bài 1: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến. Tìm biến và bậc của đa thức đó…

Giải nhanh:

Các đa thức một biến: a, b, e, g.

a. Đa thức biến x bậc 1.

b. Đa thức biến x bậc 2

e. Đa thức biến z bậc 1.

g. Đa thức biến t bậc 2021.

Bài 2: Thực hiện mỗi phép tính sau:…

Giải nhanh:

a. = ()x =

b. = ( =

c. = =

Bài 3: Cho hai đa thức:…

Giải nhanh:

a. P(y) = =

Đa thức bậc 4, hệ số cao nhất là -7, hệ số tự do là 8

b. Q(y) = =

Đa thức bậc 3, hệ số cao nhất là 11, hệ số tự do là 4.

Bài 4: Cho đa thức: ax² + bx + c (a≠0). Chứng tỏ rằng:

a. P(0) = c

b. P(1) = a+b+c

c. P(-1) = a-b+c

Giải nhanh:

a. ax² + bx + c = a.0² + b.0 + c = c

b. ax² + bx + c = a.1² + b.1 + c = a + b + c

c. ax² + bx + c = a.(−1) ² + b.(−1) + c = a - b + c

Bài 5: Kiểm tra xem:…

Giải nhanh:

a. Ta có: 

P(2) = 3 . 2 - 4 = 2.

Vậy là nghiệm của đa thức P(x), x = 2 không phải nghiệm của đa thức P(x).

b. Ta có:

Q(1) = 1² - 5 . 1 + 4 = 0.

Q(4) = 4² - 5 . 4 + 4 = 0.

Do đó y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

Bài 6: Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9+2(N-1) (kg), công thức tính chiều cao chuẩn là H = 75+5(N-1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái

a. Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b. Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5kg và cao 86cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế thế giới hay không?

Giải nhanh:

a. Cân nặng chuẩn của một bé gái 3 tuổi: C = 9 + 2(N - 1) = 9 + 2 (3 - 1) = 13kg

Chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi: H = 75 + 5 (N - 1) = 75 + 5 (3 - 1) = 85cm

b. Bé gái đó không đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế thế giới.

Bài 7: Nhà bác học Galilei (1564-1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (m) được bình diễn gần đúng bởi công thức y = 5x² trong một thí nghiệm vật lý người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a. Sau 3 giây thì vật nặng khoảng cách mặt đất bao nhiêu m?

b. Khi vật nặng khoảng cách mặt đất 100 m thì nó đang theo được thời gian bao lâu?

c. Sau bao lâu thì vật chạm đất? 

Giải nhanh:

a. Thay x = 3 vào công thức y = ta được: y = = 45 (m).

Sau 3 giây thì vật nặng khoảng cách mặt đất 180 - 45 = 135 (m).

b. Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 100m là: 180 – 100 = 80m

Thay y = 80 vào công thức y = , ta được:

5x² = 80 suy ra x² = 16 = 4² = (-4)².

Suy ra x = 4 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy khi vật nặng khoảng cách mặt đất 100 m thì nó đang theo được thời gian 4 giây.

c. Vật chạm đất tức là y = 180.

Thay y = 180 vào công thức y = , ta được: x² = 36 = 6² = (-6)².

Suy ra x = 6.

Vậy sau 6 giây thì vật chạm đất.

Bài 8: Truyền thống của anh Mỹ và một số quốc gia khác công thức tính khối lượng 2 kg theo x (pound) là y = 0,45359237x

a. Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 pound 

b. Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang 2 vali không tính cước mỗi vali cân nặng không vượt quá 23kg với vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kg và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Giải nhanh:

a. Giá trị của y (kg) khi x = 100 pound là:

y = 0,45359237. 100 =  45,359237 (kg)

b. Vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kg được phép làm tròn đến hàng đơn vị bằng: 23kg

=> Không vượt quá quy định trên.