A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. PHẦN ĐẠI SỐ

Chủ đề: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

- Tỉ lệ thức: là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

- Tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc

Nếu ad = bc và $a,b,c,d \neq 0$ thì ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}; \frac{d}{b}=\frac{c}{a}$

- Dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$; a : c : e = b : d : f

- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f} = \frac{a-c+e}{b-d+f}$

Chủ đề: Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch

- Đại lượng tỉ lệ thuận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì y = kx

Tính chất: Nếu y và x tỉ lệ thuận với nhau thì: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...$

- Đại lượng tỉ lệ nghịch: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a

Tính chất: nếu y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì $x_{1}.y_{1}=x_{2}.y_{2}=x_{3}.y_{3}=....$

Chủ đề: Biểu thức đại số

- Đa thức một biến: bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó

- Phép cộng, trừ hai đa thức một biến:

Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng luỹ thừa của biến rồi thực hiện phép cộng/trừ

Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ tự luỹ thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến và đặt tính dọc sao cho luỹ thừa giống nhua ở hai đa thức thẳng cột với nhau, rồi thực hiện cộng/trừ theo cột.

- Phép nhân hai đa thức một biến: Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

- Phép chia hai đa thức P và Q (với $Q \neq 0$). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q.M

Chủ đề: Biến cố và xác suất của biến cố

- Các hiện tượng, sự kiến trong tự nhiên, cuộc sống gọi chung là biến cố

- Xác suất của biến cố: là khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số giá trị từ 0 đến 1

- Biến cố chắc chấn là biến cố được biết trước luôn xảy ra, có xác suất bằng 1

- Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra, có xác suất bằng 0

- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không

2. PHẦN HÌNH HỌC

Chủ đề: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn; cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác,độ dài một cạnh bất kỳ luôn bé hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại

Chủ đề: Đường trung trực - Đường trung tuyến - Đường cao - Đường phân giác của tam giác

- Đường trung trực: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

- Đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện

Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đấy

- Đường cao của tam giác: là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

- Đường phân giác của tam giác: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó đoạn thẳng AD là đường phân giác của góc A của tam giác ABC

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác

Chủ đề: Một số hình khối trong thực tiễn

- Hình hộp chữ nhật: $S_{xq} = 2(a+b)h; V = a.b.h = S.h$

- Hình lập phương: $S_{xq} = 4a^{2}; V = a^{3}$

- Hình lăng trụ đứng: $S_{xq} = C_{đ}.h; V = S_{đ}.h$