BÀI 3. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.

Gả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (O) sợi dây vắt qua ròng rọc được minh họa bởi nửa đường tròn MtN và hai tiếp tuyến Ma, Nb của đường tròn (O) (Hình 41b). Chứng minh Ma // Nb.

Bài 2: Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO và Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d đi qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng minh điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB.

Bài 4: Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là AB = 5m. Cắt bề mặt trái đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O. Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn thẳng AC, trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với đường tròn (O) (minh họa như Hình 42). Tính độ dài đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là OB = OC

(Nguồn: Toán 9 – Tập một, NXB giáo dục Việt Nam, năm 2017).

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C (Hình 43). Chứng minh:

a) AD + BE = DE;

b)

c) Tam giác ODE vuông;

d) .

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: ; Ma ( cùng

Đáp án bài 2:

= 90 => MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đáp án bài 3:

Chứng minh I là trọng tâm của

Nên I cách đều MA, AB, MB (đpcm).

Đáp án bài 4: 

AC = 253 km

Đáp án bài 5: a) AD = CD; CE = BE (đpcm)

b) DO là đường phân giác của =>

EO là đường phân giác của =>

c) Chứng minh + = 90 <=> = 90 => ODE vuông tại O 

d) Ta có OD.OE = OC.OD) mà OC = R => .

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Vận dụng 1:  Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh:

Vận dụng 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Gọi d là tiếp tuyến của (O; R) tại điểm I. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O’; R’).

Vận dụng 3: Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại điểm A, B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Chứng minh đường thẳng O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vận dụng 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Biết = 120. Chứng minh AB = R.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án VD1: 

Xét vuông tại C ta có: 

;

=>

Đáp án VD2: d là tiếp tuyến của (O; R) tại I

là tiếp tuyến của đường tròn (O’; R’)

Đáp án VD3: 

+)                            

+) Vì OA là tiếp tuyến của đường (O’) =

=> O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Đáp án VD4: 

Chứng minh OA = OB = AB = R