3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm đường kính và là điểm nằm trên . Tiếp tuyến tại cắt tiếp tuyến tại và của lần lượt ở và . Đường thẳng cắt tại , đường thẳng cắt tại .

a) Chứng minh .

b)  Tứ giác là hình gì?

c)  Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm đường kính . Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại . Gọi và lần lượt là hình chiếu của và trên . Chứng minh rằng:

a) là trung điểm của .

b) Tổng không đổi khi di động trên nửa đường tròn.

c) Tích .

Câu 3: Cho đường tròn đường kính . Lấy thuộc sao cho . Vẽ dây vuông góc với tại . Đường thẳng cắt tại . Đường thẳng qua vuông góc với tại và cắt tại .

a)  Chứng minh cùng thuộc 1 đường tròn.

b)  Chứng minh là tia phân giác của .

c) Chứng minh cân và là tiếp tuyến của .

d) Tìm vị trí của trên để tứ giác trở thành hình thoi.

Câu 4: Cho đường tròn đường kính , vẽ  tại trung điểm của . Các tiếp tuyến với đường tròn tại và cắt nhau ở .

a) Chứng minh rằng thẳng hàng.

b) Tứ giác là hình gì ?

c) Tính .

d) Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .

Câu 5: Cho vuông tại , là đường cao, . Gọi là điểm đối xứng với qua . Vẽ đường tròn đường kính cắt ở .

a) Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn thẳng .

Câu 6: Cho tam giác cân tại . Vẽ đường tròn tâm đường kính cắt và lần lượt ở và . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng :

a) cùng thuộc 1 đường tròn.

b) là tiếp tuyến của đường tròn ở câu .

Câu 7: Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn tâm . Vẽ hình bình hành , tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng :

a) Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .

b) đồng quy.