Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 cd bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm , đường kính , là 1 điểm thuộc nửa đường tròn, qua vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi và theo thứ tự là các hình chiếu của và trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của điểm trên nửa đường tròn sao cho tứ giác có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó theo bán kính của nửa đường tròn đã cho.

Câu 2: Cho đường tròn và dây . Vẽ một tiếp tuyến song song với , nó cắt các tia và theo thứ tự tại và . Tính diện tích .

02 Bài giải:

Câu 1: 

Tứ giác là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

dV

  

Câu 2: 

Nối ta được (tính chất tiếp tuyến)

Ta lại có

Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta  được:

Tam giác vuông tại

Xét có (tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng)

Diện tích tam giác là: