Video giảng Toán 10 kết nối bài 9: Tích của một vectơ với một số

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG IV: VECTƠ

BÀI 9. TÍCH CỦA MỘT SỐ VECTƠ VỚI MỘT SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB−→−=kAC−→− .Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0   

B. k = 1   

C. 0 < k < 1   

D. k > 1

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Cho vecto −−→AB=→aAB→=a→. Hãy xác định điểm C sao cho −−→BC=→aBC→=a→

a) Tìm mối quan hệ giữa −−→ABAB→ và →a+→aa→+a→

b) Vecto →a+→aa→+a→ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vecto →a

Sản phẩm dự kiến:

a) Theo quy tắc ba điểm,

a+a=AB+BC=AC

Do đó hai vectơ và AC bằng nhau.

Vectơ a+a cùng hướng với vectơ AB, có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ AB.

b) Vì AB=a và BC=a nên B là trung điểm của AC. Do đó vectơ a+a=AC cùng hướng với vectơ a=AB và độ dài của a+a gấp đôi độ dài của a.

HOẠT ĐỘNG 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ 

HS cùng thảo luận và trả lời câu hỏi: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3(→u+→v)3(u→+v→) và 3→u+3→v3u→+3v→. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3(→u+→v)3(u→+v→) và 3→u+3→v

Sản phẩm dự kiến:

3(u+v)=3OM, 3u+3v=OC.

Do hai vectơ OC,OM cùng hướng và OC = 3OM nên OC=3OM.

Do đó 3(u+v) =

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho vecto a→,b→ và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. k(ta→)=(kt)a→

B. (k+t)a→=ka→+tb→

C. k(a→+b→)=ka→+kb→

D. (−1)a→=−a→

Câu 2: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn KA−→−+2KB−→−=0→

A. K là trung điểm của AB

B. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = 13 IB với I là trung điểm của AB.

C. K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = 13 IB với I là trung điểm của AB.

D. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = 13 IA với I là trung điểm của AB.

Câu 3: Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1−→,F2−→,F3−→ như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là F1−→+F2−→+F3−→=0→). Tính độ lớn của các lực F2−→,F3−→, biết F1−→ có độ lớn là 20N

A. |F1−→|=203√N,|F2−→|=403√3N

B. |F1−→|=403√N,|F2−→|=203√3N

C. |F1−→|=|F2−→|=403√3N

D. |F1−→|=603√N,|F2−→|=403√3N

Câu 4: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để MA−→−+MB−→−+2MC−→−=0→

A. M là trung điểm của đoạn thẳng GC;

B. M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;

C. M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;

D. M nằm giữa G và C sao cho GM=14 GC

Câu 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ AB−→−+2AH−→−

A. 2√2

B. 3√2

C. 5–√

D. 12

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị −−→AMAM→  theo hai vecto −−→ABAB→ và −−→ADAD→.

Câu 2: Chất điểm A chịu tác động của ba lực −→F1,−→F2,−→F3F1→,F2→,F3→ như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là −→F1+−→F2+−→F3=→0F1→+F2→+F3→=0→). Tính độ lớn của các lực −→F2,−→F3F2→,F3→ biết −→F1F1→ có độ lớn là 20N.