Video giảng Toán 10 kết nối bài 25: Nhị thức newton

Tóm lược nội dung

BÀI 25: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (4 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Biết cách khai triển nhị thức Newton bằng cách vận dụng tổ hợp trong trường hợp số mũ thấp.
• Vận dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển một số biểu thức đại số và ứng dụng trong ước lượng một số biểu thức số.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:

(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a+b)n khi n∈{4;5} không?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 

Nội dung 1: Khai triển lũy thừa của nhị thức bằng sơ đồ hình cây

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV giới thiệu cho HS sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a + b).(c + d)

- Rút ra nhận xét về các tích nhận được từ sơ đồ hình cây của tích các đa thức. 

- GV cho HS thực hiện HĐ3 theo nhóm 4 rồi đưa ra chú ý. 

- HS hãy xác định Để có đơn thức a4 thì phải có bao nhiêu nhân tử b, bao nhiêu nhân tử a, từ đó tính được đơn thức đồng dạng.

- Đối với luyện tập 4, GV đặt câu hỏi: Thay a và b bằng bao nhiêu để thực hiện được khai triển?

Sản phẩm dự kiến:

- Nhận xét: Các tích nhận được từ sơ đồ hình cây của tích các đa thức giống như cách lấy ra một đơn thức từ mỗi đa thức rồi nhân lại với nhau. Hơn nữa, tổng của chúng cho ta khai triển của tích các đa thức đã cho.

- Chú ý: Sau khi khai triển (a+b)4, ta nhận được tổng của các đơn thức dạng xyzt, trong đó x,y,z,t là a hoặc b.

- Để có đơn thức a4 thì phải có 0 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: C40 =1, hay có 1 đơn thức a4.

- Đối với luyện tập 4, thay a = x và b = -2 để thực hiện được khai triển?

Nội dung 2: Vận dụng công thức nhị thức

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4.

- GV đưa ra cách xác định để có đơn thức a5 thì phải có bao nhiêu nhân tử b, bao nhiêu nhân tử a, từ đó tính được đơn thức đồng dạng. Sau đó yêu cầu HS tự thực hiện các đơn thức khác. 

- Từ đó HS khái quát khai triển (a+b)5

- Ở bài tập luyện tập 2, GV đặt câu hỏi: Thay a và b bằng bao nhiêu để thực hiện được khai triển?

- GV cho HS làm bài tập vận dụng

Sản phẩm dự kiến:

- Để có đơn thức a5 thì phải có 5 nhân tử a và 0 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: C50 =1, hay có 1 đơn thức a5.

- Khai triển (a+b)5:

(a+b)5=C50a5+C51a4b+C52a3b2+C53ab4+C55b5

=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

- Thay a = 3x và b = -2 để thực hiện được khai triển.

- Để làm bài tập vận dụng, HS làm theo gợi ý sau:

a) Hãy khai triển (1 + 0,05)⁴  rồi sử dụng 2 số hạng đầu để tính giá trị gần đúng của 1,05⁴ .

+ GV cho HS nhận xét về các số hạng trong vế phải giảm rất nhanh và khá nhỏ so với số hạng thứ hai.

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính 1,05⁴Rồi tính sai số tuyệt đối. 

………..

Nội dung video bài 25: Nhị thức Newton còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.