Video giảng Toán 10 kết nối bài 16: Hàm số bậc hai

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 16. HÀM SỐ BẬC HAI

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được hàm số bậc hai.
• Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc hai.
• Vẽ được parabol (parabola) là đồ thị của hàm số bậc hai. Nhận biết được tính chất cơ bản của parabol như đỉnh, trục đối xứng.
• Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.
• Vận dụng được kiến thức của hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn, chẳng hạn xác định độ cao của cầu, cổng có hình dạng parabol.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.

Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Khái niệm hàm số bậc hai

HĐ1:

a)

b) Diện tích của mảnh đất:

Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức  ,

Trong đó là biến số, là các hằng số và .

Tập xác định của hàm số bậc hai là 

Câu hỏi:

Hàm số bậc hai ở ý C.

Nhận xét:

đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với .

Ví dụ 1 (SGK -tr12)

Luyện tập 1 

a) Ta có: y = =

Hàm số có là hàm bậc hai, hệ số:

.

b)

	-2	-1	0	1
	-25	-11	-3	-1

Vận dụng 1:

a) Viên bị chạm đất khi h = 0

Hay

(do .)

Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất.

b) Tập xác định: D =

Ta có:

Tập giá trị: [0; 19,6].

Nội dung 2. Đồ thị của hàm số bậc hai

HĐ2:

a) 

Dạng đồ thị của hàm số có giống với đồ thị của hàm số .

b)

Tọa độ điểm cao nhất: (5; 50)

c) Giá trị lớn nhất của là 50 tại . 

Suy ra giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất là 50.

Vậy để diện tích mảnh đất lớn nhất thì hai cột góc rào phải cách bờ tường 5 m.

HĐ3: (Bảng ở phía dưới)

Kết luận:

Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol.

Kết luận:

+ Đồ thị hàm số là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a <0.

+ Để vẽ đường parabol ta tiến hành các bước sau:

1. Xác định tọa độ đỉnh ;

2. Xác định trục đối xứng

3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol.

4. Vẽ parabol.

Ví dụ 2 (SGK -tr15)

Luyện tập 2:

• Tọa độ điểm đỉnh:
• Khoảng đồng biến:
• Khoảng nghịch biến:
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số là  tại .

Nhận xét: Từ đồ thị hàm số , ta suy ra tính chất của hàm số :

Vận dụng 2:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng (*) (do đồ thị hàm số đi qua O(0; 0)).

Đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm có tọa độ (27; 0) và (2,26; 20), thay tọa độ vào hàm số (*) ta có hệ phương trình:

Ta có hàm số

Tọa độ đỉnh của parabol là:

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu là khoảng mét.

………..

Nội dung video bài 16: Hàm số bậc hai còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.