Video giảng Toán 10 kết nối bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Tóm lược nội dung

BÀI 17: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (3 TIẾT)

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm số bậc hai.
• Giải được bất phương trình bậc hai.
• Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.

Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn 48 m²?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 

Nội dung 1: Dấu của tam thức bậc hai

1. Nhận biết tam thức bậc hai

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Nêu khái niệm của tam thức bậc hai?

+ GV cho HS nhắc lại công thức tính biệt thức ∆, ∆' 2 biệt thức này có quan hệ gì với nhau?

+ Theo em, nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ax2+bx+c không?

+ Hãy rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai với khoảng các nghiệm của tam thức đó?

Video trình bày nội dung:

+ Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng y=ax2+bx+c, trong đó, a, b, c là các số thực cho trước (a≠0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. 

+ ∆=b2-4ac và ∆'=b'2-ac với b=2b’ tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai y=ax2+bx+c

+ Nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ax2+bx+c.

+ Nếu tam thức bậc hai fx=ax2+bx+c có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ (x₁ <x₂) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị x∈(-∞;x1)∪x2;+∞ (ở ngoài đoạn hai nghiệm) và trái dấu với a với mọi giá trị x∈(x1;x2) (ở trong khoảng hai nghiệm).

2. Đồ thị hàm số

Em hãy nêu định lí về dấu của tam thức bậc hai

Video trình bày nội dung:

- Định lí:

Cho tam thức bậc hai fx=ax2+bx+c a≠0

+) Nếu ∆<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R

+) Nếu ∆=0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x≠-b2a và f-b2a=0.

+) Nếu ∆>0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1<x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ a với mọi x∈-∞;x1x2;+∞; f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x∈(x1; x2) 

Nội dung 2: Bất phương trình bậc hai

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- Nêu khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn x?

- Nêu cách giải bất phương trình bậc hai ẩn x?

Video trình bày nội dung:

- Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng ax2+bx+c>0 (hoặc ax2+bx+c≥0, ax2+bx+c<0,  ax2+bx+c ≤0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và a≠0.

- Để giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c>0 (hoặc ax2+bx+c≥0, ax2+bx+c<0,  ax2+bx+c ≤0) ta cần xét dấu của tam thức bậc hai ax2+bx+c, từ đó suy ra tập nghiệm.

………..

Nội dung video bài 17: Dấu của tam thức bậc hai còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.