Video giảng Toán 10 kết nối bài 11: Tích vô hướng của hai Vectơ

Tóm lược nội dung

BÀI 11: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (3 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được góc giữa hai vect, thực hiện được tích vô hướng của hai vectơ.
• Vận dụng được tích vô hướng trong một số bài toán hình học.
• Biết mối liên hệ giữa tích vô hướng và khái niệm công trong Vật lí.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời: Trong vật lí, nếu có lực F không đổi tác động vào một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM thì công A của lực F được tính theo công thức A=F.OM.cosφ trong đó F gọi là cường độ của lực F tính bằng Newton (N), OM là độ dài của vectơ OM tính bằng mét (m),  là góc giữa hai vectơ OM và F, còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức A=F.OM.cosφ (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1: Góc và tích vô hướng giữa hai véc tơ

1. Góc giữa hai vectơ

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Nêu khái niệm góc giữa hai vectơ?

+ Góc giữa hai vectơ u  và v có thể nhận một giá trị trong đoạn nào?

+ GV giới thiệu về hai vectơ vuông góc nhau?

Video trình bày nội dung:

- Cho hai vectơ u  và v khác 0. Từ một điểm A tùy ý, vẽ các vectơ AB=u và AC=v. Khi đó, số đo của góc BAC được gọi là số đo góc giữa hai vectơ u  và v hay đơn giản là góc giữa hai vectơ u , v, kí hiệu là (u , v).

- Quy ước rằng góc giữa hai vectơ u  và v có thể nhận một giá trị tùy ý từ 0o đến 180o.

- Nếu (u , v)= 90othì ta nói rằng u  và v vuông góc với nhau, kí hiệu là u v hoặc v u.

2. Tích vô hướng của hai véc tơ.

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- Khái quát về tích vô hướng của hai vectơ?

- Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u,v có những giá trị nào?

- Nếu hai vectơ u và v vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ bằng bao nhiêu?

- Hãy so sánh tích vô hướng u.u với bình phương độ dài của vectơ u. 

Video trình bày nội dung:

- Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u và v là một số, kí hiệu là u.v được xác định bởi công thức sau:

u.v=u.v.cos⁡(u,v).

- Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u,v là một số dương khi góc giữa hai vectơ u,v là góc lớn hơn 00 và nhỏ hơn 900.

- Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u,v là một số âm khi góc giữa hai vectơ u,v là góc lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800.

- uvu.v=0

- u.u còn được viết là u2 và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ u. Ta có u2=u.u.cos 00 =u2.

Nội dung 2: Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Khi hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu, từ đó, biểu thức tọa độ bằng bao nhiêu?

+ Tính bình phương vô hướng của vectơ u.

+ Từ khái niệm tích vô hướng và biểu thức tọa độ, viết công thức tính cos u,v  theo biểu thức tọa độ.

+ Nêu tính chất của tích vô hướng

Video trình bày nội dung:

- Hai vectơ u và v vuông góc với nhau khi và chỉ khi  xx'+yy'=0.

- Bình phương vô hướng của u=(x;y) là  u2=x2+y2.

- Nếu  u≠0 và v≠0 thì

cos ( u,v)=u.v|u|.|v|=xx'+yy'x2+y2.x'2+y'2

- Với ba vectơ u,v,w bất kì và mọi số thực k, ta có:

• u.v=v.u (tính chất giao hoán)
• u.(v+w)=u.v+u.w (tính chất phân phối đối với phép cộng)
• (ku).v=k(u.v)=u.(kv)

………..

Nội dung video bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.