Video giảng Toán 10 kết nối bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. góc và khoảng cách

Tóm lược nội dung

BÀI 20: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH (3 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc.
• Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
• Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• Vận dụng được công thức tính góc và khoảng cách để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Vận động viên T chạy trên đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên H chạy trên đường thẳng xuất phát từ C đến D (như hình vẽ).

Hỏi trên đường chạy hai vận động viên sẽ chạy qua cùng một vị trí nào? 

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Muốn xác định một điểm có thuộc một đường thẳng hay không ta cần làm như thế nào? 

+ GV hướng dẫn HS rút ra nhận xét và kết luận về mối quan hệ giữa vị trí tương đối của hai đường thẳng và số nghiệm của hệ phương trình.

+ Nhận xét vị trí của hai đường thẳng thông qua vecto chỉ phương. 

Video trình bày nội dung:

- Muốn xác định một điểm có thuộc một đường thẳng hay không ta cần: Thay toạ độ điểm đó vào phương trình đường thẳng, nếu thoả mãn thì điểm đó thuộc đường thẳng và ngược lại

- Nhận xét: Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toạ độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó. Vì vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng.

- Kết luận:

Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng: ∆1: a1x+b1y+c1=0 và ∆2: a2x+b2y+c2=0

Khi đó toạ độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình

{a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0    (*)

+ ∆1 cắt  ∆2 tại M(x0;y0) khi và chỉ khi hệ (*) có nghiệm duy nhất (x0;y0).

+ ∆1 song song  ∆2  khi và chỉ khi hệ (*) vô nghiệm.

+ ∆1 trùng  ∆2 khi và chỉ khi hệ (*) có vô số nghiệm.

- Nhận xét: Giả sử hai đường thẳng ∆1, ∆2 có hai vectơ chỉ phương u1, u2 (hay hai vectơ pháp tuyến n1, n2) cùng phương. Khi đó: 

+ Nếu ∆1 và ∆2 có điểm chung thì ∆1 trùng ∆2

+ Nếu tồn tại điểm thuộc ∆1 nhưng không thuộc ∆2 thì ∆1 song song với ∆2.

Nội dung 2: Góc giữa hai đường thẳng

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV dẫn dắt HS hình thành định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng.

- GV yêu cầu học sinh xác định công thực xác định góc giữa hai đường thẳng.

- GV yêu cầu HS nhắc lại điều kiện để hai đường thẳng vuông góc?

- GV yêu cầu HS xác định công thức tính góc của hai đường thẳng khi biết các vecto chỉ phương. 

Video trình bày nội dung:

- Định nghĩa: 

+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng.

+ Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0°.

- Cho hai đường thẳng ∆1: a1x+b1y+c1=0 và ∆2: a2x+b2y+c2=0 với các vectơ pháp tuyến n1(a1; b1) và n2(a2; b2) tương ứng. Khi đó, góc  giữa hai đường thẳng đó được xác định thông qua công thức cos  =cos n1, n2 =n1. n2n1. n2=a1.a2+b1.b2a12+b12.a22+b22

- Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: ∆1∆2 n1n2 a1.a2+b1.b2=0 

- Nếu  ∆1 ,∆2 có các vectơ chỉ phương  u1 , u2 thì góc  giữa ∆1  và ∆2 cũng được xác định thông qua công thức cos  =cos u1, u2 

………..

Nội dung video bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.