Video giảng Toán 10 kết nối bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Tóm lược nội dung

BÀI 24: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (4 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
• Tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Danh sách các cầu thủ của Đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự một trậnđấu quốc tế có 23 cầu thủ gồm 3 thủ môn, 7 hậu vệ, 8 tiền vệ và 5 tiền đạo. Huấn luyện viên rất bí mật, không cho ai biết đội hình (danh sách 11 cầu thủ) sẽ ra sân. Trong cuộc họp báo, ông chỉ tiết lộ đội sẽ đá theo sơ đồ 3 - 4 – 3 (nghĩa là 3 hậu vệ, 4 tiền vệ. 3 tiền đạo và 1 thủ môn). Đối thủ đã có danh sách 23 cầu thủ (tên và vị trí của từng cầu thủ) và rất muốn dự đoán đội hình, họ xét hết các khả năng có thể xảy ra. Hỏi nếu đối thủ đã dự đoán được trước vị trí thủ môn thì họ sẽ phải xét bao nhiêu đội hình có thể?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1: Hoán vị, Chỉnh hợp.

1. Hoán vị

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- Trong ví dụ 1, GV có thể đặt ra câu hỏi: Để lập số có 4 chữ số khác nhau thì ta cần làm gì?

- Ở luyện tập 1, GV có thể đăth câu hỏi: Số cách sắp xếp 6 vận động viên vào 6 đường chạy là bao nhiêu?

Video trình bày nội dung:

- Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên, n≥1).

- Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là P_n được tính bằng công thức:

Pn=n.(n-1).(n-2).....2.1

- Để lập số có 4 chữ số khác nhau thì ta cần phải sắp xếp thứ tự 4 chữ số 6, 7, 8, 9.

- Số cách xếp các vận động viên vào các đường chạy là một hoán vị của 6 phần tử.

2. Chỉnh hợp

- GV giới thiệu: mỗi cách sắp xếp hai bạn từ bốn bạn làm nhóm trưởng, nhóm phó được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 4.

- GV yêu cầu HS khái quát về chỉnh hợp chập k của n phần tử.

- Xác định công thức tính chỉnh hợp. 

- GV đặt câu hỏi:

+ Sự khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị là gì.

+ Hoán vị của n phần tử có là một chỉnh hợp không? Vì sao?

Video trình bày nội dung:

- Mỗi chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1  k  n).

- Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là Ank, được tính bằng công thức:

Ank = n(n – 1)…(n – k +1).

hay Ank=n!(n-k)!(1≤k≤n).

- Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng.

- Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy Ann = P_n

Nội dung 2: Tổ hợp

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- Xác định kí hiệu và công thức tính tổ hợp. 

- Tổ hợp và chỉnh hợp giống và khác nhau điều gì?

Video trình bày nội dung:

- Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0≤k≤n)

- Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là Cnk, được tính bằng công thức:

Cnk=n!(n-k)!k!(0≤k≤n).

- Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

………..

Nội dung video bài 24: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.