Video giảng Toán 10 cánh diều Bài tập cuối chương VII

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII (2 TIẾT)

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Các khái niệm, công thức, phương trình toán học: tọa độ điểm, tọa độ vectơ, các phép toán vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn, phương trình đường elip, phương trình đường parabol, phương trình đường hypebol.
• Cách lập các phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình chính tắc đường elip, phương trình chính tắc đường parabol, phương trình chính tắc đường hypebol cơ bản.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. 2x – y + 1 = 0  B. {x=2t y=t       C. x² + y² = 1   D. y = 2x + 3

Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? 

A. – x – 2y + 3 = 0 B. {x=2+t y=3-t    C. y² = 2x D. x210+y26=1

Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? 

A. x² – y² = 1 B. (x-1)2+(y-2)2=-4

C. x² + y² = 2 D. y²  = 8x

Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. x29+y29=1 B. x21+y26=1

C. x24-y21=1 D. x22+y21=1

Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. x23-y22=-1 B. x21-y26=1

C. x26+y21=1 D. x22+y21=-1

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀ ; y₀) và có vectơ chỉ phương u=(c;d)? 

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀ ; y₀) và có vectơ pháp tuyến n=(a;b)

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có n=(a;b) là một vectơ pháp tuyến ?

+Khoảng cách từ điểm M₀(x₀ ; y₀) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0?

+ Điều kiện để hai đường thẳng ∆1: a₁x + b₁y + c₁ = 0, ∆2: a₂x + b₂y + c₂ = 0: trùng nhau, song song, cắt nhau?   

+ Phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R? Mối liên hệ giữa a, b, c ?

+ Phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) tại điểm M₀ (x₀; y₀)  (C)?

+ Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng?Toạ độ của tiêu điểm và mối liên hệ giữa ba đại lượng a, b, c. 

+ Dạng phương trình chính tắc của hypebol (H)? Toạ độ tiêu điểm và mối liên hệ giữa ba đại lượng a, b, c. 

+Dạng phương trình chính tắc của parabol (P)? Toạ độ tiêu điểm và tính chất của điểm M thuộc (P)?

Video trình bày nội dung:

- 1. Đường thẳng

+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀ ; y₀) và có vectơ chỉ phương u=(c;d) là: {x=x0+ct y=y0+dt 

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀ ; y₀) và có vectơ pháp tuyến n=(a;b) là: a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng ax + by + c = 0, trong đó n=(a;b) là một vectơ pháp tuyến của ∆.

+ Khoảng cách từ điểm M₀(x₀ ; y₀) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 là:

d(M₀, ∆) = ax0+by0+ca2+b2

+ Cho hai đường thẳng ∆1: a₁x + b₁y + c₁ = 0, ∆2: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khi đó:

Góc  giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi a₁a₂ + b₁b₂ = 0

Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho

{a2=ka1 b2=kb1 c2=kc1 

Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho

{a2=ka1 b2=kb1 c2≠kc1 

Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau khi và chỉ khi a₁b₁  a₂b₁.

2. Đường tròn

+ Phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R là:

(x-a)2+(y-b)2=R2

+ Với các hằng số a, b, c thỏa mãn a² + b² – c > 0, phương trình

x² + y² – 2ax – 2by + c  = 0

là phương trình của một đường tròn có tâm I(a; b) và có bán kính R = a2+b2-c

+ Phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) tại điểm M₀ (x₀; y₀)  (C) là:

(a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0.

3. Ba đường conic

+ Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng x2a2+y2b2=1 với a > b > 0. 

(E) có hai tiêu điểm là F₁(-c; 0), F₂(c; 0) và F₁F₂ = 2c là tiêu cự của (E), với c = a2-b2. Mỗi điểm M thuộc (E) đều có tính chất MF₁ + MF₂ 2a.

+ Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dạng x2a2-y2b2=1 với a, b > 0. 

(H) có hai tiêu điểm là F₁(-c; 0), F₂ (c; 0) và F₁F₂ = 2c là tiêu cự của (H), với c = a2+b2. Mỗi điểm M thuộc (H) đều có tính chất MF1-MF2=2a.

+ Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng y² = 2px với p > 0. 

(P) có tham số tiêu là d(F, ∆) = p, tiêu điểm là Fp2;0 và phương trình đường chuẩn là ∆ là x = - p2. Mỗi điểm M thuộc (P) đều có tính chất d(M, ∆) = MF. 

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Để củng cố lại kiến thức, bây giờ chúng ta cùng hoàn thành nhanh các bài tập sau đây:

Câu 1: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. (2; –1);

B. (0; 1);

C. (3; 0);

D. (2; 2).

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là B. (0; 1);

Câu 2: Cho a = (–2m; 2), b  = (2; –7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ a - b = (6; –5).

A. m = 4 và n = – 1;

B. m = – 4 và n = – 1;

C. m = 4 và n = 1;

D. m = – 4 và n = 1.

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là B. m = – 4 và n = – 1;

Câu 3: Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 3 = 0 bằng:

A. 210

B. 3105

C. 105

D. 2

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. 105

Câu 4: Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của AB  

A. (7; –7);

B. (–7; 7);

C. (9; –5);

D. (1; –5).

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là B. (–7; 7);

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (– 2 + x ; 2), B (3 ; 5 + 2y), C(x ; 3 – y). Tìm tổng 2x + y với x, y để O (0 ; 0) là trọng tâm tam giác ABC?

A. – 7;

B. – 2 ;

C. – 11;

D. −2110.

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. – 11;

....

Nội dung video bài Ôn tập chương 7 còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.