Video giảng Toán 10 cánh diều bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai.
• Vận dụng được dấu của tam thức bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y=−200x2+92000x−8400000y=−200x2+92000x−8400000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y=−200x2+92000x−8400000y=−200x2+92000x−8400000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=−200x2+92000x−8400000.f(x)=−200x2+92000x−8400000.

Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Dấu của tam thức bậc hai 

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x)=x2−2x+2f(x)=x2−2x+2

b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai

f(x)=−x2+4x−5f(x)=−x2+4x−5

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai 

f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=ax2+bx+c(a≠0) với dấu của hệ số a trong trường hợp Δ<0Δ<0

Video trình bày nội dung:

a. 

Từ hình 17 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x + 2 > 0 với mọi x  R.

b. 

Từ hình ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = -x² + 4x – 5 < 0 với mọi x  R.  

c. Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x  R.

Nội dung 2. Ví dụ

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x)=−2x2+4x−5f(x)=−2x2+4x−5

b) f(x)=−x2+6x−9

Video trình bày nội dung:

Luyện tập 1:

a. f(x) = -2x² + 4x -5.

Ta có: ∆ = -24 < 0, a = -2 < 0 nên f(x) < 0 với  x  R.

b. f(x) = -x² + 6x – 9.

Ta có: ∆ = 0, a = -1 < 0 nên f(x) < 0 với  x  R \ {3}.

………..

Nội dung video bài 3: Dấu của tam thức bậc hai còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.