Video giảng Toán 10 cánh diều bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Tóm lược nội dung

BÀI 6: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ (2 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Thực hiện được các phép toán tính tích vô hướng của hai vectơ và mô tả được tính chất hình học (quan hệ vuông góc) bằng vectơ.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Trong vật lí, nếu có một lực F tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực F được tính theo công thức A = F.OM.cosφ trong đó F gọi là cường độ của lực F tính bằng Newton (N), OM là độ dài của vectơ OM tính bằng mét (m),  là góc giữa hai vectơ OM và F, còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức A = F.OM.cosφ (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 

Nội dung 1: Định nghĩa.

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS xác định góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.

- GV cho HS làm luyện tập 1. 

- Xác định tích vô hướng của hai vectơ a và b?

- Nhận xét hai góc a,b và b,a?

- Góc giữa hai vectơ a  và b có thể nhận một giá trị trong đoạn nào?

- Nếu hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?

- Nêu một số chú ý về tích vô hướng 

Video trình bày nội dung:

-  Góc giữa hai vectơ OA, OB là góc giữa hai tia OA, OB và được kí hiệu là (OA,OB).

+ Tích vô hướng của hai vectơ OA và OB là một số, kí hiệu OA, OB, được xác định bởi công thức: OA.OB=OA.OB.cos⁡(OA, OB).

- Luyện tập 1: 

+ Tính các cạnh BC, CA sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

+ Xác định góc giữa hai vectơ. Áp dụng công thức tích vô hướng để tính.

- Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số thực được xác định bởi công thức: a.b = a.b.cos(a,b).

- a,b=b,a

- Góc giữa hai vectơ a  và b có thể nhận một giá trị tùy ý từ 0o đến 180o

- Nếu hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0. 

- Một số chú ý về tích vô hướng:

+ Tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng bằng tích hai độ dài của chúng. 

+ Tích vô hướng của hai vectơ ngược hướng bằng số đối của tích hai độ dài của chúng. 

Nội dung 2: Tính chất  

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- Nêu một số tính chất của tích vectơ với một số, các phép toán trên vectơ.

- k0 = 0 khi nào?

Video trình bày nội dung:

- Với hai vectơ bất kì a,b và hai số thực h, k, ta có:

• k(a+b)=ka+kb; k(a-b ) = ka - kb;
• (h + k) a = ha + ka
• h(ka)=(hk)a;
• 1a=a;-1a=-a     

-   k0 = 0 khi và chỉ khi k = 0 hoặc a=0.

………..

Nội dung video bài 6: Tích vô hướng còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.