Video giảng Toán 10 cánh diều bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Tóm lược nội dung

BÀI 2: HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP (2 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nắm được khái niệm hoán vị, chỉnh hợp.
• Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp.
• Vận dụng được tính hoán vị, chỉnh hợp trong các bài toán đếm đơn giản các đối tượng trong toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tiễn.
• Tính được số các hoán vị và số các chỉnh hợp bằng máy tính cầm tay.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi sau:

Trong vòng đấu loại trực tiếp của giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và hai hiệp phụ mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Trước hết, mỗi đội cử ra 5 cầu thủ thực hiện loạt đá luân lưu. 

Trong toán học, mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là gì?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1: Hoán vị.

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV cho HS làm việc nhóm đôi HD1 rồi yêu cầu nhận xét sự giống và khác nhau trong mỗi cách sắp xếp  

- GV đưa ra nhận định: Mỗi một cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ trên được gọi là một hoán vị của 5 cầu thủ.

- Sau đó yêu cầu HS phát biểu khái niệm hoán vị. 

- Nhận xét về số các hoán vị và công thức tính. 

Video trình bày nội dung:

- Nhận xét sự giống và khác nhau trong mỗi cách sắp xếp ta nhận ra rằng các cách sắp xếp chỉ khác nhau về vị trí các cầu thủ còn cả 5 cầu thủ đều có mặt trong mỗi cách xếp.

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈N^*).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 

- Trong trường hợp tổng quát, đối với tập hợp A có n phần tử (n  1), ta làm tương tự như trên để tạo ra một hoán vị của n phần tử đó

- Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: P_n = n(n – 1). … . 2 . 1.

Nội dung 2: Chỉnh hợp

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- Từ HD3, GV đưa ra nhận định: Mỗi cách sắp xếp như vậy được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 3. 

- Sau đó yêu cầu HS phát biểu khía niệm chỉnh hợp

- HS nhận xét về số các chỉnh hợp và đưa ra công thức tính. 

- Đưa ra nhận xét về mối liên hệ giữa hoán vị và chỉnh hợp. 

Video trình bày nội dung:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1  k  n.

Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 

- Trong trường hợp tổng quát, đối với tập hơn A có n phần tử (n  1), ta làm tương tự như trên để tạo ra một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó (1  k  n) và số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trong tập hợp A là: n(n -1)...(n – k + 1). 

Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1  k  n) 

Ta có: Ank = n(n – 1)…(n – k +1).

- Nhận xét: Ank = P_n  n  N^*.

………..

Nội dung video bài 2: Hoãn vị, chỉnh hợp còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.