Giải câu 2 trang 38 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

01 Đề bài:

2. a. Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản: 0,25 ; -0,215 ; 1,35 ; -15,32.

    b. Ta đã biết $\frac{1}{9}$ = 0,111... = 0,(1) hay 0,(1) = $\frac{1}{9}$, tương tự $\frac{1}{99}$ = 0,(01) ; $\frac{1}{999}$ = 0,(001).

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân: $\frac{2}{9}$ ; $\frac{4}{99}$ ; $\frac{11}{999}$

    c. Người ta đã chứng minh được rằng mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là một số hữu tỉ. Để chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành số hữu tỉ ta thường làm như sau:
Bước 1: Tách số cần chuyển thành phần nguyên cộng phần thập phân (nếu cần);

Bước 2: Chuyển phần thập phân sang số hữu tỉ rồi cộng với phần nguyên trong bước 1.

Để chuyển phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn sang số hữu tỉ ta thực hiện như sau:

* Với những phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ: 0,(2) ; 2,(14). Khi đó ta lấy chu kì làm tử, mẫu là một số gồm các chữ số 9, số các chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì:

0,2 = $\frac{2}{9}$ ; 1,(14) = 1+0,(14) = 1+ $\frac{14}{99}$ = $\frac{113}{99}$

* Với những phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kì không bắt đầu sau dấu phẩy, ví dụ: 0,1(2) ; 1,23(42). Khi đó ta lấy số gồm các chữ số phần thập phân trừ đi số gồm các chữ số phần thập phân không trong chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số phần thập phân không trong chu kì.

0,1(2) = $\frac{12-1}{90}$ ; 1,23(42) = 1 + $0,23(42)$ = 1 + $\frac{2342-23}{9900}$ = $\frac{12219}{9900}$

Theo mẫu trên, em hãy viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số tối giản: 0,(3) ; 0,0(3) ; -0,(135) ; 0,(45) ; 1,(45) ; 0,1(45)

02 Bài giải: