Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình bậc hai

Đổi 27 phút = $\frac{9}{20}$ giờ

Gọi vận tốc của xe thứ nhất (đi từ Hà Nội) là x km/h. Vì sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên tổng quãng đường đi được của hai xe trong 1 giờ là 90km, tức tổng vận tốc của hai xe là 90 km/h. Do đó vận tốc của xe thứ hai là 90 - x (km/h) (x < 90)

Quãng đường mà xe thứ nhất phải đi tiếp là (90 - x) km. Vì thế, thời gian xe thứ nhất đi tiếp để tới Nam Định là $\frac{90-x}{x}$ (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi tiếp để tới Hà Nội là $\frac{x}{90-x}$ (giờ)

Ta có phương trình: $\frac{90-x}{x}$ - $\frac{x}{90-x}$ = $\frac{9}{20}$

<=> x$^{2}$ - 490x + 1800 = 0

Giải phương trình tìm được x₁ = 450; x₂ = 40

Vì x₁ = 450 > 90 nên chỉ có giá trị x₂ = 40 thỏa mãn điều kiện của ẩn,.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h

Vận tốc của xe thứ hai là 50 km/h.