A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Kí hiệu (O, R) hay gọn hơn (O).
• Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O, R)
• M nằm trên (O, R) <=> OM = R
• M nằm trong (O, R) <=> OM < R
• M nằm ngoài (O, R) <=> OM > R
• Để chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm đã cho cách đều một điểm.

Ví dụ: cho hình chữ nhật ABCD có AB 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Hướng dẫn:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OB = OC = OD (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật)

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O, OA)

Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, thu ta có:

AC$^{2}$ = CB$^{2}$ + BA$^{2}$ hay AC$^{2}$ = 5$^{2}$ + 12$^{2}$ = 13$^{2}$

=> AC = 13 (cm)

Vậy bán kính của đường tròn là:

OA = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{13}{2}$ = 6,5 (cm)