A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dấu hiệu 1

• Xác định khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng.
• Chứng minh d = R

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ phân giác trong của góc B cắt AC tại I. Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (I, IA).

Hướng dẫn:

Kẻ IH $\perp $ BC thì IH là khoảng cách từ tâm I của (I, IA) đến cạnh BC.

Theo tính chất đường phân giác của một góc ta có: IH = IA

Vậy BC tiếp xúc với (I, IA).

2. Dấu hiệu 2

• Xác định giao điểm của đường thẳng với đường tròn.
• Chứng minh đường thẳng vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Ví dụ 2: Cho (O) dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a, Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b, Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.

Hướng dẫn:

a, Do OC vuông góc với dây AB nên B đối xứng với A qua OC; O đối xứng với O qua C, C đối xứng với C qua OC nên góc OBC đối xứng với góc OAC bằng $90^{0}$ qua OC => $\widehat{OBC}=90^{0}$

CB đi qua điểm B thuộc (O) và $\widehat{OBC}=90^{0}$ => CB là tiếp tuyến của (O).

b, Do OC vuông góc với dây B tại I nên AI = $\frac{AB}{2}$ = 12 (cm)

Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác AOI vuông tại I có canh huyền OA = 15cm, ta có:

OA$^{2}$ = AI$^{2}$ + IO$^{2}$ <=> 15$^{2}$= 12$^{2}$ + OI$^{2}$

<=> OI$^{2}$ = 9 (cm)

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác AOC vuông tại A có AI là đường cao, ta có:

OA$^{2}$ = OI.OC <=> 15$^{2}$ = 9.OC <=> OC = 25 (cm)