A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b ($a\neq 0$);(d'): y = a'x + b' ($a'\neq 0$

Khi đó: 

• (d) // (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' &  & \\ b\neq b' &  & \end{matrix}\right.$
• (d) $\equiv $ (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' &  & \\ b=b' &  & \end{matrix}\right.$
• (d) cắt (d') <=> $a\neq a'$

Lưu ý: Nếu a.a' = -1 thì hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau

Ví dụ: Cho hai hàm số y = mx + 3 và y =(2m - 1)x - 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: 

a, Hai đường thẳng song song

b, Hai đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn:

a, b = 3 $\neq $ b' = -5

Đồ thị hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix}m\neq 0 &  & \\ 2m-1\neq 0 &  & \\ 2m-1=m &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 &  & \\ m\neq \frac{1}{2} &  & \\ m=1 &  & \end{matrix}\right.$ <=> m = 1

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

b, Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix}m\neq 0 &  & \\ 2m-1\neq 0 &  & \\ 2m-1\neq m &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 &  & \\ m\neq \frac{1}{2} &  & \\ m\neq 1 &  & \end{matrix}\right.$

Vậy với $m\neq 0;m\neq \frac{1}{2};m\neq 1$ là các giá trị cần tìm