A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta tiến hành các bước sau:

• Bước 1: Lập hệ phương trình
• Chọn ẩn (thường là các đại lượng cần tìm) và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
• Lập hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Bước 2: Giải hệ phương trình
• Bước 3: Kiểm tra xem các nghiệm của hệ có thỏa mãn điều kiện đặt ra, rồi trả lời.

Ví dụ: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 7; nếu lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại ta dược thương là 3 và số dư là 5.

Hướng dẫn:

Gọi số phải tìm là $\overline{xy}$ = 10x + y (x, y nguyên dương), ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x-y=7 &  & \\ 10x+y=3.(10y+x)+5 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x-y=7 &  & \\ 7x-29y=5 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=7+y &  & \\ 7x-29y=5 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=7+y &  & \\ 7.(7+y)-29y=5 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=7+y &  & \\ y=2 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=9 &  & \\ y=2 &  & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số cần tìm là 92.