Bài toán thực tế

1. Giả sử Nam đã đổi được 1 triệu đồng lấy 30 tờ gồm x tờ loại 50 000 đồng và y tờ loại 20 000 đồng. Ta phải có: x + y = 30

Mặt khác 50000x + 20000y = 1000000

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y=30 &  & \\ 50000x + 20000y = 1000000 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x+y=30 &  & \\ 5x + 2y = 100 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}2x+2y=60 &  & \\ 5x + 2y = 100 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}-3x=-40 &  & \\ 5x + 2y = 100 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{40}{3} &  & \\ y=\frac{50}{3} &  & \end{matrix}\right.$

Theo ý nghĩa của bài toán, x và y phải là các số tự nhiên. Do đó các giá trị tìm được của x và y không phù hợp. Vậy bạn Nam không thể đạt được ý muốn của mình.

2. Gọi tuổi hiện nay của anh là x, tuổi hiện tay của em là y ( x, y $\in \mathbb{N}^{*}$). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x-2=2(y-2) &  & \\ x-8=5(y-8) &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x-2y=-2 &  & \\ x-5y=-32 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x-2y = 2 &  & \\ 3y=30 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x-2y = 2 &  & \\ y=10 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=18 &  & \\ y=10 &  & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hiện nay anh 18 tuổi, em 10 tuổi.