A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Xét (O) và đường thẳng a trên mặt phẳng

• a cắt (O) <=> a và (O) chỉ có 1 điểm chung <=> a là cát tuyến của (O).
• a tiếp xúc với (O) <=> a và (O) chỉ có 1 điểm chung <=> a là tiếp tuyến của (O).
• a không giao với (O) <=> a và (O) không có điểm chung.

2. Mệnh đề xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét (O, R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a thì độ dài d = OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.

• a cắt (O, R) <=> d < R
• a tiếp xúc với (O, R) <=> d = R
• a không giao với (O, R) <=> d > R

Ví dụ: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4). Xác định vị trí tương đối của (A, 3) với trục Ox và trục Oy.

Hướng dẫn:

A(3; 4) có hoành độ bằng 3 và tung độ bằng 4 nên khoảng cách từ A đến Oy bằng 3 và khoảng cách từ A đến Ox bằng 4.

Vậy (A, 3) tiếp xúc với trục tung Oy và không giao nhau với trục hoành Ox.