Bài tập đường thẳng cắt đường tròn

1.

Vẽ OH $\perp $ d tại H => OH $\leq $ OM (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Vì M nằm trong (O) nên OM < R

Suy ra OH < R => Đường thẳng d luôn cắt (O) tại hai điểm phân biệt.

2.

a, Kẻ OH $\perp $ a thì OH = 3cm là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Do 3 < 5 nên đường thẳng a cắt (O).

b, Vì OH $\perp $ a nên OH vuông góc với dây BC của (O) do đó:

BH = HC = $\frac{BC}{2}$

Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác OHC vuông tại H có cạnh huyền OC = 5cm, ta có:

OC$^{2}$ = CH$^{2}$ + HO$^{2}$ <=> 5$^{2}$ = CH$^{2}$ + 3$^{2}$

<=> CH$^{2}$ = 4$^{2}$ <=> CH = 4

Vậy BC = 2.CH = 2.4 = 8 cm