A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: a$x^{2}$ + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số, a, b, c là những số cho trước (hệ số) và a $\neq 0$.
• Công thức nghiệm: Phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0, a $\neq 0$ và biệt thức $\Delta =b^{2}-4ac$
• Nếu $\Delta $ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

                  x₁ = $\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$; x₂ = $\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

• Nếu $\Delta $ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = $\frac{-b}{2a}$;
• Nếu $\Delta $ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lưu ý: Nếu a và c trái dấu thì phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0, a $\neq 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt.

• Các bước giải:
• Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình, đặc biệt chú ý đến hệ số a. Phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0 là phương trình bậc hai khi và chỉ khi a $\neq 0$
• Bước 2: Tính biệt thức $\Delta =b^{2}-4ac$
• Bước 3: Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.

Ví dụ: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:

a, 3$x^{2}$ - 8x + 7 = 0

b, -5$x^{2}$ - $\sqrt{3}$x + 1 = 0

c, 4$x^{2}$ + 7x + $\frac{49}{16}$ = 0

Hướng dẫn;

a, 3$x^{2}$ - 8x + 7 = 0

a = 3; b = -8; c = 7

$\Delta =(-8)^{2}-4.3.7$ = 64 - 84 = - 20;

$\Delta $ < 0 suy ra phương trình vô nghiệm.

b, a = -5; b = -$\sqrt{3}$; c = 1

-5$x^{2}$ - $\sqrt{3}$x + 1 = 0 <=> 5$x^{2}$ + $\sqrt{3}$x - 1 = 0

$\Delta =(\sqrt{3})^{2}-4.5.(-1)$ = 3 + 20 = 23; $\sqrt{\Delta }=\sqrt{23}$

x₁ = $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2.5}$ = $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{10}$;

x₂ = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2.5}$ = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{10}$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ =  $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{10}$ và x₂ = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{10}$

c, a = 4; b = 7; c = $\frac{49}{16}$

4$x^{2}$ + 7x + $\frac{49}{16}$ = 0 <=> 64$x^{2}$ + 112x + 49 = 0

$\Delta =(112)^{2}-4.64.49$ = 0

Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -$\frac{7}{2.4}$ = -$\frac{7}{8}$