Cách giải bài dạng: Xét sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9
Tech12h xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Xét sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình.
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Nghiệm của hệ phương trình
(I) $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}(1) & & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}(2) & & \end{matrix}\right.$ $(a_{1}^{2}+b_{1}^{2}\neq 0;a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\neq 0$)
là cặp số (x0; y0) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình (1) và (2).
- Số nghiệm của hệ (I) chính là số giao điểm của hai đường thẳng: a1x + b1y = c1 (d1) và a2x + b2y = c2 (d2)
- Hệ (I) có nghiệm duy nhất <=> (d1) cắt (d2).
- Hệ (I) vô nghiệm <=> (d1) // (d2).
- Hệ (I) có vô số nghiệm <=> (d1) $\equiv $ (d2)
- Cách xét sự tồn tại nghiệm và biểu diễn nghiệm:
- Thử trực tiếp cặp số đã cho vào hệ.
- Nhận xét đặc điểm riêng của từng phương trình (nếu có).
- Vẽ đường thẳng biểu diễn từng phương trình của hệ, lưu ý hệ số góc của các đường thẳng.
- Xét các tỉ số:
- Hệ có nghiệm duy nhất <=> $\frac{a_{1}}{a_{2}}\neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
- Hệ có vô số nghiệm <=> $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$
- Hệ vô nghiệm <=> $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}\neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
Lưu ý:
- Nếu một trong hai phương trình của hệ vô nghiệm thì cả hệ vô nghiệm.
- Nghiệm của hệ là một cặp số, chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ
Ví dụ 1: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx-y=1 & & \\ x+y=n & & \end{matrix}\right.$ nhận cặp số (-1; 0) làm nghiệm?
Hướng dẫn:
Cặp số (-1; 0) là nghiệm của hệ khi thỏa mãn đồng thời hai phương trình của hệ, ta có:
m.(-1) - 0 = 1 và -1 + 0 = n
Từ đó m = -1 và n = -1
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x+5y=-2 & & \\ (m-1)x-10y=4 & & \end{matrix}\right.$
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm?
Hướng dẫn:
Hệ có vô số nghiệm <=> $\frac{2}{m-1}=\frac{5}{-10}=\frac{-2}{4}$
<=> $\frac{2}{m-1}=\frac{-1}{2}$ <=> m - 1 = -4 <=> m = -3
Vậy với m = -3 thì hệ có vô số nghiệm.
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận