A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Nhận dạng hàm số bậc nhất

• Viết lại hàm số thành y = ax + b. Nếu thiếu hạng tử tự do điền 0, thiếu hệ số điền 1.
• Xác định các hệ số: a là hệ số của biến x, b là hạng tử tự do.
• Nếu a > 0 hàm số đồng biến, nếu a < 0 hàm số nghịch biến.

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến.

a, y = 1 - 5x;                    b, y = -0,5x;

c, y = $\sqrt{2}(x-1)+\sqrt{3}$     d, y = x$^{2}$ + 3

e, y = 4a + 1 (a là hằng số)

Hướng dẫn:

a, Viết lại thành: y = -5x + 1. Đây là hàm số bậc nhất, có a = -5 và b = 1.

Vì a = -5 < 0, nên hàm số này là hàm số nghịch biến.

b, Viết lại thành: y = -0,5x + 0. Đây là hàm số bậc nhất, có a = -0,5 và b = 0.

Vì a = -0,5 < 0, nên hàm số này là hàm nghịch biến.

c, Viết lại thành: y = $\sqrt{2}x+\sqrt{3}-\sqrt{2}$. Đây là hàm số bậc nhất, có a = $\sqrt{2}$ và b = $\sqrt{3}-\sqrt{2}$.

Vì a = $\sqrt{2}$ > 0 nên hàm số này là hàm số đồng biến.

d, Hàm số y = x$^{2}$ + 3 không phải là hàm số bậc nhất.

e, Hàm số y = 4a + 1 (a là hằng số) là hàm hằng, không phải là hàm số bậc nhất.

2. Tính giá trị của hàm số bậc nhất. Giá trị của biến số.

• Muốn tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = x₀ ta thay x = x₀ vào công thức của hàm số rồi tính giá trị f(x₀).
• Muốn tính giá trị của biến x của hàm số y = f(x) tại y = f(x₀). Ta thay y = f(x₀) vào công thức của hàm số rồi giải phương trình ẩn x.

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất $y=(1-\sqrt{5})x-1$

a, Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp số thực R? Vì sao?

b, Tính giá trị của y khi x = $1+\sqrt{5}$.

c, Tính giá trị của x khi y = $\sqrt{5}$

Hướng dẫn:

a, Hàm số bậc nhất $y=(1-\sqrt{5})x-1$ có a = $1-\sqrt{5}$ < 0 => Hàm số nghich biến trên R.

b, Thay x = $1+\sqrt{5}$ vào công thức của hàm số ta được:

$y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1$ = 1 - 5 - 1 = -5.

c, Thay y = $\sqrt{5}$ vào công thức của hàm số ta thu được:

$\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1$ <=> $\sqrt{5}+1=(1-\sqrt{5})x$

<=> x = $\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}=\frac{(1+\sqrt{5})^{2}}{1-5}=\frac{6+2\sqrt{5}}{-4}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}$