Bài toán chuyển động

4. Gọi vận tốc thật của canô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là t (km/h) (x > t > 0).

Khi đi xuôi dòng, vận tốc của canô là x + t (km/h), khi đi ngược dòng vận tốc của ca nô là x - t (km/h). Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}3(x+t)+4(x-t)=380 &  & \\ (x+t)+\frac{1}{2}(x-t)=85 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}7x-t=380 &  & \\ 3x+t=170 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}10x=550 &  & \\ 3x+t=170 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=55 &  & \\ t=5 &  & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc thật của ca nô là 55 km/h, vận tốc dòng nước là 5 km/h

5. Gọi vận tốc người thứ nhất là x (km/h), vận tốc người thứ hai là y (km/h)

Cho đến lúc gặp nhau (sau 4 giờ) người thứ nhất đi được 4x (km), người thứ hai đi được 4y (km)

Ta có hệ phương trình:  $\left\{\begin{matrix}4x+4y=38 &  & \\ 4x-4y=2 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}8x=40 &  & \\ 2x-2y=1 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=5 &  & \\ y=4,5 &  & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 5 km/h, người thứ hai là 4,5 km/h