Tìm giá trị của tham số để các cặp đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

2. Hai đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix}m\neq 0 &  & \\ 3-m\neq 0 &  & \\ m=3-m &  & \\ n-1=3-m &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 &  & \\ m\neq 3 &  & \\ 2m=3 &  & \\ 2n=6 &  & \end{matrix}\right.$ <=>  $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 &  & \\ m\neq 3 &  & \\ m=\frac{3}{2} &  & \\ n=3 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m=\frac{3}{2} &  & \\ n=3 &  & \end{matrix}\right.$

Vậy m = $\frac{3}{2}$ và n = 3 là các giá trị cần tìm.

3. a, (d) cắt (d’) <=> 2m+1$\neq $ m-1 <=>  m $\neq $ -2 (thỏa mãn)

Vậy với m $\neq $ -2; $m\neq \frac{1}{2}$ và $m\neq 1$ thì (d) cắt (d’).

b, (d) // (d’) <=>  $\left\{\begin{matrix}2m+1=m-1 &  & \\ -(2m+3)\neq m &  & \end{matrix}\right.$ <=>  $\left\{\begin{matrix}m=-2 &  & \\ m\neq -1 &  & \end{matrix}\right.$ <=>  m = -2

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

c, (d) vuông góc với (d’) <=>  (2m + 1)(m – 1) = -1 <=>  2m$^{2}$ - m = 0 <=>  m(2m – 1) = 0

<=>  m = 0 hoặc m = $\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện $m\neq \frac{1}{2}$ và $m\neq 1$ => m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.