Đề số 4: Đề kiểm tra toán 8 Kết nối bài 13 Hình chữ nhật

Câu 1

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

=> M là trung điểm của AD. Tứ giác ABCD có 2 đường chéo là AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Lại có góc A vuông nên là hình chữ nhật (dpcm)

=> 2 đường chéo AD = BC.

Mà $AM=\frac{1}{2}AD$ nên $AM=\frac{1}{2}BC$ (đpcm)

Câu 2

Tứ giác MBNO có 3 góc vuông là OMB, MBN và ONB nên góc còn lại là NOM cũng là góc vuông. Vậy MBNO là hình chữ nhật. 

=>$MO=BN$(1)

MO // BN (hay MO // CN) (2)

N là hình chiếu của O trên BC nên $NB=NC$ (3)

Từ (1) và (3) $=> MO =NC.$ kết hợp với (2) suy ra OMNC là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

=>$ MN=OC$. Mà O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên $OC =\frac{1}{2}AC.$

Vậy $MN=\frac{1}{2}AC$ (đpcm)